Question

如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²-m=3，n²-n=3，那么代数式n³+4m+2019=______．

Answer

2026

【解析】

由m2-m=3，n2-n=3，m≠n可得出m，n为一元二次方程x2-x-3=0的两个不等实数根，由根与系数的关系可得出m+n=1，先将n2=n+3反复代入n3+4m+2019降次可得4n+4m+2022，再将m+n=1代入中即可求出结论．

【解析】
∵n2-n=3，

∴n2=n+3，

∴n3+4m+2019=n（n+3）+4m+2019=n2+3n+4m+2019=4（m+n）+3+2019

∵m2-m=3，n2-n=3，m≠n，

∴m，n为一元二次方程x2-x-3=0的两个不等实数根，

∴m+n=1，

∴原式=4×1+2022=2026．

故答案为：2026．