Question

如图，二次函数Y=-x²-x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是______．

Answer

8

【解析】

根据解析式求得点A、C坐标，过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系，配方成顶点式可得其最值情况．

【解析】
在y=-x2-x+2中，当x=0时，y=2，

∴C（0，2），

当y=0时，有-x2-x+2=0，解得：x=-4或x=1，

∴点A（-4，0）、B（1，0），

∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

∴D（m，-m2-m+2），

过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，

∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

∴S=（m+4）×（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）×（-m），

=-m2-4m+4

=-（m+2）2+8，（-4＜m＜0）；

则m=-2时，S取得最大值，最大值为8，