Question

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象在第一象限的交点于P，过点P作x轴，y轴垂线分别交于A，B两点，且函数y=kx+4的图象分别交x轴、y轴于点C，D，已知S_△OCD=2，OA=2OC．

（1）点D的坐标为______；

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）写出当x＞0时，不等式kx+4＞的解集．

Answer

(1) （0，4）;(2) 一次函数解析式为y=4x+4，m的值为24;(3) x＞2．

【解析】

（1）根据一次函数y=kx+4的图象就可知它与y轴的交点D的坐标；

（2）根据S△OCD=2，可求出OC的长，得到C点、P点坐标，即可求出一次函数解析式及m的值；

（3）不等式kx+4＞，可根据图象求出直线在双曲线上方时对应的x的取值范围，也就是不等式kx+4＞的解集．

【解析】
（1）对于一次函数y=kx+4，

当x=0时，y=4

于是可知点D的坐标为（0，4）．

故答案为（0，4）．

（2）由（1）知OD=4，而S△OCD=2

即：×OC×OD=2

∴OC=1，即点C的坐标为（-1，0）

将C（-1，0）代入一次函数y=kx+4中，

有-k+4=0，得k=4

∴一次函数y=kx+4的解析式为：y=4x+4

又∵OA=2OC

∴点A的坐标为（2，0）

将x=2代入y=4x+4中，得到y=12

∴点P的坐标为（2，12）

而点P在反比例函数y=的图象上，

则m=2×12=24

故一次函数解析式为y=4x+4，m的值为24．

（3）根据图象可知反比例函数y=的图象与一次函数y=4x+4的图象在第一象限交于P（2，12），

在第一象限中，当x＞2时，直线在双曲线的上方．

故当x＞0时，不等式kx+4＞的解集为x＞2．