Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价每上涨2元，则每个月少卖5件，设每件商品的售价为x元，则可卖y件，每个月销售利润为w元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer

（1）y=-x+325；（2）当x=85时，w取得最大值，此时w=5062.5．

【解析】

（1）根据题意用x的代数式表示销售的数量，便可求得y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中函数解析式，可得到利润与售价的函数关系式，将其化为顶点式即可解答本题.

【解析】
（1）由题意可得，

y=200-=-x+325，

即y与x的函数关系式是y=-x+325；

（2）∵w=（x-40）y=（x-40）（-x+325）=-x2+425x-13000=-（x-85）2+5062.5，

∴当x=85时，w取得最大值，此时w=5062.5．