Question

若二次函数y＝x²﹣2x+2在自变量x满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m的值为（　　）

A.  B.

C. 1 D.

Answer

B

【解析】

由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m的方程，可求得m的值．

∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，

当m＞1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而增大，

∴当x＝m时，y有最小值，

∴m2﹣2m+2＝6，解得m＝1+或m＝1﹣（舍去），

当m+1＜1时，可知当自变量x满足m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小，

∴当x＝m+1时，y有最小值，

∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m＝（舍去）或m＝﹣，

综上可知m的值为1+或﹣．

故选B．