Question

如图，已知△ABC，点D、E分别在边AC、AB上，∠ABD=∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A. AE=AD； B. BD=CE； C. ∠ECB=∠DBC ； D. ∠BEC=∠CDB．

Answer

D

【解析】

添加AE=AD、BD=CE、∠ECB=∠DBC可利用AAS判定△ABD≌△ACE，进而可得AB=AC，从而可得△ABC是等腰三角形；添加∠BEC=∠CDB不能判定△ABD≌△ACE，因此也不能证明AB=AC，进而不能证明△ABC是等腰三角形．

A、添加AE=AD，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；

B、添加BD=CE，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；

C、添加∠ECB=∠DBC，

又∵∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；

D、添加∠BEC=∠CDB，不能证明△ABD≌△ACE，因此也不能证明AB=AC，进而得不到△ABC为等腰三角形，故此选项符合题意；

故选D．