Question

已知△ABC，AB=6，AC= 4，BC= 9，如果分别以AB、AC为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是____．

Answer

相交

【解析】

设以AB为直径的圆的圆心为D，以AC为直径的圆的圆心为E，根据三角形中位线性质得DE=，而⊙D的半径为3，⊙E的半径为2，所以3-2＜＜3+2，然后根据圆与圆的位置关系的判定方法可确定⊙D与⊙E相交．

设以AB为直径的圆的圆心为D，以AC为直径的圆的圆心为E，则DE为△ABC的中位线，

∴DE=BC=，

∵⊙D的半径为3，⊙E的半径为2，

∴3-2＜＜3+2，

∴⊙D与⊙E相交．

故答案为相交．