如图，矩形ABCD，AD=，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF...

如图，矩形ABCD，AD=，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是____．（用含的代数式表示）

2a 【解析】连接BD，证明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE=BC=AD=a，因为EF=AD=a，根据DF=DE+EF即可得出DF的长．如图，连接BD， ∵将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，且D、E、F在同一条直线上， ∴∠DEB=∠C=90°，BE=AB=CD， ∵DB=BD， ∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL）， ∴DE=BC=AD=a， ∵EF=AD=a， ∴DF=DE+EF=a+a=2a．故答案为：2a．

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考点分析：

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在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是____．