已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段B...

已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．

（1）求证：CG⊥BE；

（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．

(1)见解析;(2)见解析. 【解析】（1）证明△AFB≌△BGC，通过角的代换即可得到∠BGC=90°，即CG⊥BE；（2）先证明△AEB∽△FAB，得到，根据中点线段关系结合比例式推导出FG=BG，又CG⊥BE，所以CF=CB．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴．． ∵AF⊥BE，∴． ∵，∴．又∵，∴△△． ∴． ∵，∴，即CG⊥BE．（2）∵，， ∴△∽△．∴． ∵点E是AD的中点，，∴．∴． ∵，∴，即． ∵CG⊥BE，∴．

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考点分析：

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E-learning即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时，在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额（元）与在线学习时间是（时）之间的函数关系如图所示．