如图，已知平面直角坐标系，抛物线与轴交于点A(-2，0)和点B(4，0) ．（...

如图，已知平面直角坐标系，抛物线与轴交于点A(-2，0)和点B(4，0) ．

（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；

（2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与轴交于点F．

①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标；

②联结BF，当△DBC的面积是△BCF面积的时，求点C的坐标．

(1) ,x=1;(2)①F的坐标是（0，）；②C坐标是. 【解析】（1）用待定系数法求解；（2）①求出顶点坐标，得出DC、OC、BC长度，在Rt△DCB和Rt△OFC中，利用三角函数求出OF值即可； ②通过面积比找到DC与OF比值，证明△DCB∽△FOC，借助比例式求解OB，从而得到OC长．（1）由题意得，抛物线经过点A(－2，0)和点B(4，0)，代入得解得因此，这条抛物线的表达式是. 它的对称轴是直线. （2）①由抛物线的表达式，得顶点D的坐标是（1，）. ∴. ∵D是抛物线顶点，CD⊥轴，E是BD中点，∴. ∴. ∵，∴. 在Rt△中，，．在Rt△中，，． ∴，．∴点F的坐标是（0，）． ②∵，， ∴． ∵△DBC的面积是△BCF面积的， ∴．由①得，又， ∴△∽△．∴．又OB=4，∴，∴．即点C坐标是.

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考点分析：

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已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．

（1）求证：CG⊥BE；

（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．

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E-learning即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时，在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额（元）与在线学习时间是（时）之间的函数关系如图所示．