Question

如图，已知射线CB//OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数．（直接写出结果，无需解答过程）

∠EOB=__________°

（2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．

（3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）40°；（2）不变；（3）存在，∠OEC=60°

【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质即可得出答案，
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案，
（3）根据平行四边形的性质即可得出答案．

【解析】
（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=×80°=40°；
故填：40°

（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，
（3）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠AOC=∠ABC=80°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠OBF=∠EOB+∠AOB，

∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=80°÷4=20°，
则∠EOB=2×20°=40°，
此时∠OEC=40°+20°=60°．