我国是最早使用负数的国家,东汉初,在我国著名的数学书九章算术中,明确提出了“正负术”如果盈利2000元记作“元”,那么亏损3000元记作
A. 元 B. 3000元 C. 5000元 D. 元
如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),交轴于点,将直线以点为旋转中心,顺时针旋转,交轴于点,交抛物线于另一点.直线的解析式为:
点是第一象限内抛物线上一点,当的面积最大时,在线段上找一点(不与重合),使的值最小,求出点的坐标,并直接写出的最小值;
如图,将沿射线方向以每秒个单位的速度平移,记平移后的为,平移时间为秒,当为等腰三角形时,求的值.
数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即:
事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
如图,平行四边形中,连接,过作于,延长与交于.
若,求的面积;
若,过作于,连接,求证:.
鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?
在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.
小明研究一函数的性质,下表是该函数的几组对应值:
在平面直角坐标系中,描出以上表格中的各点,根据描出的点,画出该函数图像
根据所画函数图像,写出该函数的一条性质: .
根据图像直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围: ;
若一次函数与该函数图像有三个交点,则的范围是 .