Question

如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（　　）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

A. 27.74米 B. 30.66米 C. 35.51米 D. 40.66米

Answer

B

【解析】

延长EF交AG于点H,则EH⊥AG，作BP⊥AG,由i=5：12及AB=26可得FH=BP=10,AP=24,继而可知AH=38,利用EH=AHtan∠GAE求得EH的长,继而可得答案．

如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，

由i＝5：12可设BP＝5x，则AP＝12x，

由BP2+AP2＝AB2可得（5x）2+（12x）2＝262，

解得：x＝2（负值舍去），

则FH＝BP＝10，AP＝24，

∵CF＝4，BC＝10，

∴HP＝BF＝14，

∴AH＝38，

则EH＝AHtan∠GAE＝38×tan47°≈40.66，

∴EF＝EH﹣FH＝40.66﹣10＝30.66（米），

故选：B．