Question

已知在△ABC中，AB=AC． （1）若∠A=36º，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）.（写出两个答案即可）

Answer

（1）36°，108°； （2） ，90°，108°.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；

（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形即可．

（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是36°和108°．

故答案为：36°，108°；

（2）如图1．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=2∠A．

∵BC=DC，∴∠DBC=∠CDB=2∠A，∴∠C=∠ABC=3∠A．

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+3∠A+3∠A=180°，∴7∠A=180°∴∠A=．

如图2，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=45°+45°=90°；

如图3，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=36°+72°=108°．

故答案为：或90°或108°．