Question

已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t．某物流公司现有35t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer

（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）有3种租车方案，详见解析；（3）最省钱的租车方案为租A型车1辆，B型车8辆，租车费用为1060元．

【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10 t；”“用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11 t”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意得出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；．

（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．

【解析】
（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，
解得： ．
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=35，
∴b= ，
∵a、b都是正整数，
∴ 或 或 ．
答：有3种租车方案：
方案一：A型车1辆，B型车8辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车9辆，B型车2辆．

（3）方案①的租金为：1×100+8×120=1060（元），
方案②的租金为：5×100+5×120=1100（元），
方案③的租金为：9×100+2×120=1140（元），
∵1140＞1100＞1060，
∴最省钱的租车方案为方案①，租车费用为1060元．

故答案为：（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）有3种租车方案，详见解析；（3）最省钱的租车方案为租A型车1辆，B型车8辆，租车费用为1060元．