Question

如图，在△中，是边上的高，点是边的中点，，，四边形是边长为的正方形，其中点、、分别在、、上．

（1）求的长度；

（2）求的值．

Answer

（1）6;(2) .

【解析】

（1）由四边形DFGH为边长为4的正方形得，将相关线段的长度代入计算可得；
（2）先求出CD、AC的长，再由E是边AC的中点知ED=EC，据此得∠EDC=∠ACD，再根据余弦函数的定义可得答案．

（1）∵四边形是边长为正方形

∴,∥

∴

∵∴

∴

∴

（2） ∵，

∴

在直角△中，,又

∴

∵点是边的中点，∴

∴

在直角△中，

∴