Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．

Answer

3

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=12,AD∥BC，

∵四边形PDQB是平行四边形，

∴PD=BQ，

∵P的速度是1cm/秒，

∴两点运动的时间为12÷1=12s，

∴Q运动的路程为12×4=48cm，

∴在BC上运动的次数为48÷12=4次。

第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.

∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故答案为：3.