Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．

（1）点A坐标为______；点B坐标为______；点C坐标为______；

（2）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；

（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM-PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标______．

Answer

（1）（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）；（2）详见解析；（3）（﹣5，0）．

【解析】

（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．
（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．
（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．

【解析】
（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），

故答案为:（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．

（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：

（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．

②连接MF，由此MF交x轴于P．

点P就是所求的点．

理由：在x轴上任意取一点P1，

∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，

∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，

设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得

∴直线FM为

令y=0，得x=﹣5，

∴点P坐标为（﹣5，0）．

故答案为（﹣5，0）．