Question

如图，是△的中线，点在边上，且⊥，将△绕着点旋转，使得点与点重合，点落在点处，联结交于点，如果，那么的值等于______．

Answer

【解析】

连接FC，证明,可得,即

,所以,可得,所以

因为DE⊥AD，DE=DF，所以AE=AF，进而可得出的值.

【解析】
如图，连接FC，

∵将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，

∴BD=CD，ED=FD，

∵∠EDB=∠FDC，

∴△EDB≌△FDC（SAS），

∴ED=DF，∠EBD=∠FCD，FC=BE，

∴FC∥AB，

∴△CFG∽△BAG，

∴

∵DE⊥AD，DE=DF，

∴AE=AF，

故答案为：