Question

已知：如图，在四边形中，，点在的延长线上，，．

（1）求证：四边形为梯形；

（2）如果，求证：．

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）证明△ECA∽△EDC，可得∠ECD=∠EAC=∠BCA，从而可以得出AD∥BC，即可证明四边形ABCD为梯形；

（2）先利用两比例式的第四比例项对应相等得出AB=CD，再利用△ABC∽△EDC得出

,从而得出结论．

证明：

（1）∵ ，∴．

∵，∴．

又∵是公共角，∴△∽△．

∴．

∴．

∴∥．

∵，∴与不平行．

∴四边形是梯形．

（2）∵△∽△．

∴．

∵，∴．

∴四边形是等腰梯形．

∴．

∵∥．∴．

∴．

∵，

∴△∽△．

∴．

∴．