Question

在平面直角坐标系中，直线 与轴、轴分别交于点A、B如图所示，点在线段的延长线上，且．

（1）用含字母的代数式表示点的坐标；

（2）抛物线y经过点、，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点：使，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，试说明理由．

Answer

(1) C; (2) ; (3)见解析.

【解析】

（1）求出点A、B的坐标分别为，利用

，即可求解；

（2）将点A、C坐标代入函数表达式,联立方程组，解得m、b的值，即可求解；

（3） 即可求解．

【解析】

（1） 过点作⊥，垂足为点．

∵直线与轴、轴分别相交于点、，

∴点的坐标是，点的坐标是.

∴，.

∵⊥，∴//．

∴．

∵，

∴，.

∴点的坐标是.

（2） ∵抛物线经过点、点，可得

∵，解得 .

∴抛物线的表达式是.

（3）过点分别作⊥、垂足为点．

设点的坐标为．可得，．

∵，．

∴△与△等高，∴//.

∴.∴.

∴.

解得 ，（舍去）．

∴点的坐标是.