Question

如图，在Rt△ABC中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，与射线交于点；以点为圆心，为半径作，设．

（1）如图，当点与点重合时，求的值；

（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）在点的运动的过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．

Answer

(1) ;(2) (); (3) .

【解析】

（1）在Rt△中，由勾股定理计算；

（2）证明△∽△，得到，从而得到．

（3）直接写出取值范围.

【解析】

（1）在Rt△中，，，∴．

∵，∴．

由勾股定理得 ．

∵，∴．

在Rt△中，，

由勾股定理得 ．

解得．

（2）过点、分别作⊥、⊥，垂足为点、．

∵⊥，∴．

同理 ．

∵，∴．

∴．

∵⊥，∴．

∴．

又∵是公共角，∴△∽△．

∴．∴．

∵，∴．

∴．

∴．

∴化简得 （）．

（3）．