Question

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……，根据这个规律,第2019个点的坐标为（    ）

A. (45,10) B. (45,6) C. (45,22) D. (45,0)

Answer

B

【解析】

将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．

【解析】
将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．

边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n的正方形有2n+1个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．
∵2019=45×45-6，
结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）．
故选B．