Question

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝12，以AC为直角边，点A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．

Answer

13

【解析】

将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△ACE，连接BE，根据旋转的性质得到AE＝AB＝，∠BAE＝∠DAC＝90°，CE＝BD，推出△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．

将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△ACE，连接BE，

则AE＝AB＝，∠BAE＝∠DAC＝90°，CE＝BD，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE＝45°，BE＝AB＝5，

∵∠ABC＝45°，

∴∠CBE＝90°，

∴CE＝＝13，

∴BD＝CE＝13．