如图所示，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交...

如图所示，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，连接，连接.

（1）若，，求的长；

（2）求证：.

（1）；（2）见解析. 【解析】（1）由，可求∠AFB=60°.由折叠的性质求出∠2=30°，从而，由30°角的性质可求EF=2AE=20，由此得BE=EF=20，所以AB=30，由锐角的余弦函数求出BF的长；（2）如图，过作于点，连接.先根据“AAS”证明，再根据“HL”证明，然后可证明结论正确. （1）如图，， ∴∠AFB=90°-30°=60°. ∵折叠后点落在点处，，，，EF=BF， ∠AFE=∠AFB- ∴EF=2AE=20， AB=AE +BE=30, sin∠AFB= BF=== （2）如图，过作于点，连接. 在正方形中，折叠后点落在点处，，，，，. 又， . 又，，，，. 又， . 在与中，，，， . ， .

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.

（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？

（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺素材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.