Question

已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB＝AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于____．

Answer

8或4．

【解析】

此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长.

如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，

∵AB＝AC，O为外心，

∴AD⊥BC，

在Rt△BOD中，

∵OB＝10，OD＝6，

∴BD＝＝＝8．

在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB＝＝＝8（cm）；

如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，

在Rt△BOD中，

∵OB＝10，OD＝6，

∴BD＝＝＝8，

∴AD＝10﹣6＝4，

在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB＝＝＝4（cm）．

故答案为：8或4．