Question

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（   ）

A. 12 B. 24 C. 12 D. 16

Answer

D

【解析】

在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由折叠的性质可得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°-60°=120°，∠A′EB′=60°．根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠B′EF=∠EFB=60°，
由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，A′E=AE=2，AB=A′B′，∠A′EF=∠AEF=180°-60°=120°，
∴∠A′EB′=∠A′EF-∠B′EF=120°-60°=60°．
在Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°-60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2，即AB=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．
故选：D．