Question

如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF． 

（1）求证：△ABE≌△ADF；   

（2）过点C作CG∥EA，交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．  

Answer

（1）∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D。又∵CE="CF," ∴BE=DF

∴△ABE≌△ADF。 （2）∠AHC=100°

【解析】

试题（1）根据菱形的性质，可以得出如下

∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D

又∵CE="CF," ∴BE=DF

根据全等三角形的判定，边角边

∴△ABE≌△ADF

（2）如图：

根据菱形的性质

∵∠BCD=130°, ∴∠BAD=130°, ∵∠BAE=∠DAF=25°,

∴∠EAF=130°－50°=80°

根据平行线的性质

又∵CG∥AE, ∠EAH=∠AHG

∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－80°=100°