Question

如图，是的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（     ）

A.  B.  C. 平分 D.

Answer

B

【解析】

由AAS证明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，证出四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，AD=BC=CD，得出四边形ADCE是菱形，选项A正确；
添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，证出AD=CD，因此四边形ADCE是菱形，选项C正确；
添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；即可得出结论．

【解析】
∵AE∥BC，
∴∠OAE=∠OCD，∠OEA=∠ODC，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△OAE和△OCD中，

，
∴△OAE≌△OCD（AAS），
∴OD=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
添加AB⊥AC时，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=BC=CD，
∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；
添加AC平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ADCE是菱形，选项C正确；
添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，
同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；
只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；
故选：B．