Question

中，，，，点是边上的一点，且，则的长是__________．

Answer

1或

【解析】

根据勾股定理求出AB，分点P在AC上、点P在AB上、点P在BC上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．

【解析】
由勾股定理得，AB= =5，

当点P在AC上时，AC=3，PC=2PA，

∴AP=1；
当点P在AB上时，作CD⊥AB于D，

×AC×BC=×AB×CD，即×3×4=×5×CD，
解得，CD=，
由勾股定理得，AD=，
设AP=x，则PD=-x，PC=2x，
则（2x）2=（-x）2+（）2，
解得，x1=，x2=（舍去）；
当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA，

综上所述，PC=2PA时，则PA的长为1或，
故答案为：1或．