Question

观察下列各式的计算过程：

①；

②；

③；

④；

……

（1）请直接写出第5个算式；

（2）根据上述规律，猜想出第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性.

Answer

（1）；（2）第个等式为：，验证见解析.

【解析】

观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n个等式也可以推导出来．

【解析】
（1）；

（2）第个等式为：

验证：左边，

右边，

左边=右边，

结论正确.