Question

如图，为锐角的外接圆.

（1）用尺规作图作出弦的垂直平分线，垂足为，并标出它的劣弧的交点，与优弧的交点；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若，，求的长.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）过点O作MN⊥AB交⊙O于M，N．
（2）连接OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．

【解析】
（1）如图所示：

（2）连接OA，OB．

∵OD⊥AB，
∴，

∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，
∴∠AOD=60°，

，.