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如图，已知四边形是菱形，点是对角线上一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，连接...

如图，已知四边形是菱形，点是对角线上一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，连接.

（1）；

（2）；

（3）若菱形的边长为4，，，求的长.

 

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 （1）用SAS证明即可； （2）先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF•EG，代换ED=EB即可； （3）根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF•EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可． 【解析】 （1）是菱形， ，， ， ； （2）， ， 由（1）得， ， ， ， ， ， ， 由得， ； （3）菱形， ， ， 为等边三角形， . 连接交于点， 则，，， ， ， ， ， ， ， 由（2）得， ， .
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考点分析：
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某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.

（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；

（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.

 

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如图，为锐角的外接圆.

（1）用尺规作图作出弦的垂直平分线，垂足为，并标出它的劣弧的交点，与优弧的交点；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若，，求的长.

 

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为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌.小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚处测得宣传牌的顶端的仰角为，已知山坡的坡度，山坡的长度为米，山坡顶端与宣传牌底端的水平距离为2米，求宣传牌的高度（精确到1米）

（参考数据：，，，）

 

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在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.

（1）画出绕点逆时针方向旋转得到的；

（2）求点在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.

 

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观察下列各式的计算过程：

①；

②；

③；

④；

……

（1）请直接写出第5个算式；

（2）根据上述规律，猜想出第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性.

 

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