Question

请先观察下列算式，再填空：

3²﹣1²=8×1，5²﹣3²=8×2．

①7²﹣5²=8×　   　；

②9²﹣（　   　）²=8×4；

③（　   　）²﹣9²=8×5；

④13²﹣（　   　）²=8×　   　；

…

（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．

（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

Answer

见解析.

【解析】

（1）根据平方差中的第一个奇数表示为2n+1，则第二个奇数表示为2n﹣1，可以表示出规律的一般形式；

（2）根据平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2证明即可得到答案．

观察可得：①3，②7，③11，④11，6；

（1）根据各个算式的规律可以得到：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；

（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n．