Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（3，a）（a＞3），⊙P与y轴相切，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是_____．

Answer

2+3．

【解析】

作PH⊥y轴于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x轴于E交AB于D，如图，先根据切线的性质得PH=2，即⊙P的半径为2，再根据垂径定理，由PC⊥AB得到，接着在Rt△BPC中利用勾股定理可计算出PC=1，由直线y=x为第一、三象限的角平分线得到∠DOE=45°，则∠ODE=45°，DE=OE=2，然后判断△PCD为等腰直角三角形得到所以即

【解析】
作PH⊥y轴于H，PC⊥AB于C，作PE⊥x轴于E交AB于D，如图，

∵⊙P与y轴相切，

∴PH＝2，即⊙P的半径为2，

∵PC⊥AB，

∴

在Rt△BPC中，

∵直线y＝x为第一、三象限的角平分线，

∴∠DOE＝45°，

∴∠ODE＝45°，DE＝OE＝3，

∴∠PDC＝45°，

∴

∴

故答案为：