如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____．

6 【解析】如图连接CN．由题意可得∠A=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，根据斜边中线的性质可求出CN=4，根据MN≤CN+CM，可得MN≤6，由此即可得答案. 连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴AB＝A′B′＝2BC＝8， ∵NB′＝NA′， ∴CN＝A′B′＝4， ∵CM＝BM＝2， ∴MN≤CN+CM＝6， ∴MN的最大值为6（M、C、N三点共线），故答案为：6

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（3，a）（a＞3），⊙P与y轴相切，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是_____．