Question

如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．

（1）求证：AM²＝MF.MH

（2）若BC²＝BD.DM，求证：∠AMB＝∠ADC．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证．

（2）推出∽，再结合，可证得答案.

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴， ，

∴即．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，又∵，

∴即，

又∵,

∴∽，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴.