Question

某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

Answer

（1）y=10x+160；（2）当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元；（3）他至少要准备9000元进货成本

【解析】

（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

（3）根据题意，由利润不低于5040元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．

（1）依题意有：y=10x+160；

（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，

∵﹣10＜0，

∴当x=7时，W取得最大值，最大值为5290，

答：当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元；

（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5040，

解得2≤x≤12，

则180≤y≤280，

180×50=9000（元）．

答：他至少要准备9000元进货成本．