Question

如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．

（1）写出数轴上点表示的数______；点表示的数_______（用含的代数式表示）

（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？

 （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？

 （4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．

Answer

（1）,；（2）2．25或2.75；（3）9或11；（4）不变，MN＝10.

【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；
（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（4）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，
∴点B表示的数是8-20=-12，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-5t．
故答案为：-12，8-5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．
答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
则5x-3x=20-2，
解得：x=9；
②点P、Q相遇之后，
则5x-3x=20+2
解得：x=11．
答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2；

（4）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×20=10，
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）AB=10，
则线段MN的长度不发生变化，其值为10．