Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）²=0．

（1）填空：a=　　，b=　　；

（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；

（3）在（2）条件下，当m=时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer

（1）a=-1，b=3；

（2）S△ABM=-2m

(3)P点坐标为（0，）或（7，0）或（0，）

【解析】

试题（1）根据非负数的意义，可直接求出求出a、b的值；

（2）作MC⊥AB于C，由M点在第三象限，可结合头像变化，然后再讨论，根据三角形的面积求解出三角形的面积即可；

（3）根据题意，可分为在x轴上或y轴上，然后根据割补法求三角形的面积，确定点的坐标.

试题解析：

【解析】
（1）填空：a=-1 ，b= 3 ；

（2）作MC⊥AB于C，

由点M（﹣2，m）在第三象限，则MC=|m|=-m，

又A（-1，0），B（3，0），则AB=4，

S△ABM=0.5×AB×MC=0.5×4×(-m)=-2m

（3）由m=，则S△ABM=-2m=3，

当P在x轴上时，S△pBM=S△ABM即 ，因此

BP=AB=4，因此点P的坐标为（7,0）；

当P在y轴的正半轴时，如图，S△pBM=S△ABM=3，分别过点P、B、M作PE∥x轴，MD∥x轴，DE∥y轴，

令点P（0，n）则PE=3，BE=n，ED=n+，BD=，MD=5，由S梯形MDEP= S△pBM + S△DBM + S△pBE

即，解得n=0.3，则P（0，）

当P在y轴负半轴且在MB下方时，求得P（0.，）