Question

下面是某同学对多项式（x²﹣4x﹣3）（x²﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．

【解析】
设x²﹣4x=y

原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）

=y²﹣2y+1 （第二步）

=（y﹣1）²  （第三步）

=（x²﹣4x﹣1）²（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　   　．

A．提取公因式法       B．平方差公式法    C．完全平方公式法

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解．

Answer

（1）C（2）（y+1）2，（x+1）4

【解析】试题利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．

试题解析：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，
故选C．
（2）设x2+2x=y，
原式=y2+2y+1，
=（y+1）2，
则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．