Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为(　　)

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 5cm

Answer

A

【解析】

根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，设OE=x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．

在△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，CA=6cm，∴AB=10cm．

∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，设OE=x．

∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴×6×8=OF×10+OE×6+OD×8，∴5x+3x+4x=24，∴x=2，∴点O到AB的距离等于2．

故选A．