Question

如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．

Answer

3.5

【解析】延长CF交AB于点G，如图所示：

∵AD是∠BAC角平分线，

∴∠GAF＝CAF，

∵CF⊥AD，

∴∠AFG＝∠AFC＝90°，

在△AFC和△AFG中

∴△AFC≌△AFG（ASA）,

∴AG=AC,GF＝CF，

又∵BG＝AB－AG，AB＝12，AC＝5，

∴BG＝12－5＝7，

∵AE是BC边上的中线，

∴点E是BC的中点，

又∵GF＝CF，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF＝ ；

故答案是：3.5。