Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F.

(1)求证：△AEF≌△CDF；

(2)若AB=4，BC=8，EF=3，求图中阴影部分的面积。

Answer

（1）见解析；（2）10.

【解析】（1）根据矩形性质和折叠性质可得：∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，

故△AEF≌△CDF（AAS）；

（2）结合（1）可得阴影部分的面积=S△ADC-S△FDC=AD·DC-FD·DC，代入已知数可得.

【解析】
(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD,∠B=∠D=90∘，

∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，

∴∠E=∠B，AB=AE，

∴AE=CD，∠E=∠D，

在△AEF与△CDF中,

∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，

∴△AEF≌△CDF（AAS）；

（2）根据(1)得：△AEF≌△CDF，EF=3

∴DF=EF=3

∵AB=4，BC=8，

∴AD=BC=8, CD=AB=4

∴阴影部分的面积=S△ADC-S△FDC=AD·DC-FD·DC

=×8×4-×3×4

=16-6=10