Question

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．

（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；

（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；

（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．

Answer

（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD；（2）不变，；（3）点P是BC的中点时.

【解析】

试题（2）根据三角形全等的条件进行判定；

（2）因为△ABP≌△ACQ，所以四边形APCQ的面积与△ABC的面积相等，没有发生变化；

（3）当点P是BC的中点时，△PCQ的面积最大.

（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD．

（2）面积不变(1分)．因为△ABP≌△ACQ，所以四边形APCQ的面积与△ABC的面积相等，即四边形APCQ的面积为．

（3）当点P是BC的中点时，△PCQ的面积最大．先说明△APQ是等边三角形，当点P是BC的中点时，AP垂直于BC，AP最小，此时△APQ的面积也就最小．故在四边形APCQ的面积一定，△APQ面积最小时，△PCQ的面积最大.