Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，则点D到BC的距离是______．

Answer

2cm

【解析】

利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解．

【解析】
∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB==10cm，
过点D作DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC，垂足分别为E、F、G，

∵AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴DE=DF=DG，
∴S△ABC=AC•BC=（AB+BC+AC）•DF，
即×6×8=（10+8+6）•DF，
解得DF=2，
即点D到BC的距离为2cm．

故答案为：2cm.