Question

某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石.

（1）求某车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；

（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.

Answer

（1）8t的卡车有10辆,10t的卡车有2辆；（2）所以车队共有3种购车方案，①载质量为8t的卡车不购买，10t的卡车购买7辆；②载质量为8t的卡车购买1辆，10t的卡车购买6辆；③载质量为8t的卡车购买2辆.10t的卡车购买5辆.

【解析】

(1)设某车队载质量为8t、 10t的卡车分别有x辆、y辆,由题意,得,解方程组可得；(2) 设载质量为8t的卡车增加了z辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,求整数解可得；

【解析】
(1)设某车队载质量为8t、 10t的卡车分别有x辆、y辆,由题意,得

解得

所以某车队载质量为8t的卡车有10辆,10t的卡车有2辆。……

(2) 设载质量为8t的卡车增加了z辆，由题意得

8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,

解得z<，

因为z≥0且为整数,

所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5.

所以车队共有3种购车

方案:①载质量为8t的卡车不购买，10t的卡车购买7辆;

②载质量为8t的卡车购买1辆，10t的卡车购买6辆;

③载质量为8t的卡车购买2辆.10t的卡车购买5辆……1