如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD. ...

如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD.

（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；

（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积.

（1）四边形AODE为矩形，见解析；（2）四边形AODE的面积为10. 【解析】（1）先证四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD为菱形，得ACBD即∠AOD=90°；（2）设AO=x，则OD=7-x，在 Rt△AOD中，又勾股定理，可得结果. 【解析】（1）四边形AODE为矩形证明：∵DE∥AC，AE∥BD. ∴四边形AODE为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形 ∴ACBD即∠AOD=90° ∴四边形AODE为矩形（2）∵四边形AODE的周长为14 ∴AO+OD=7 设AO=x，则OD=7-x 在 Rt△AOD中，又勾股定理得 ∴解得：x=2或x=5 ∴四边形AODE的面积为10

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考点分析：

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