Question

如图，一次函数y＝－x＋6的图像与反比例函数y＝(k>0)的图像交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在y轴上有一点P，当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．

Answer

（1）反比例函数的表达式为y＝；（2）P(0，).

【解析】

（1）根据反比例系数和三角形面积关系，求出k，即可；（2）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．由两个函数解析式组成方程组，求出交点坐标，再用待定系数法求直线BC的解析式.,再求出P的坐标.

【解析】
(1)设A（m,n），则

∵S△AOM＝2.5，∴|k|＝2.5.

∵k>0，∴k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝

(2) 如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．

∵A，B是两个函数图象的交点，

∴

解或

∴A(1，5)，B(5，1)，∴C(－1，5)．

设yBC＝kx＋b，

代入B，C两点坐标得

解得

∴yBC＝－x＋，∴P(0，)，