Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-3与抛物线y=x²+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上．
（1）n=3m-9（用含m的代数式表示）；
（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；
（3）①设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x²+mx+n的最小值；
②若-3≤x≤0时，二次函数y=x²+mx+n的最小值为-4，求m的值．

Answer

（1）3m-9；（2）m=4，n=3和m=6，n=9；（3）①n；②m=2．

【解析】

（1）求出点A坐标（-3，0）代入抛物线解析式即可．
（2）利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可．
（3）分三种情形①当≤-3时②当-3＜≤0时③当＞0时，分别列出方程即可解决．

【解析】
（1）∵点A坐标（-3，0）代入抛物线y=x2+mx+n，得9-3m+n=0，
∴n=3m-9．
故答案为3m-9．
（2）∵抛物线为y=x2+mx+3m-9=，
∴顶点为（），
∴，
整理得m2-10m+24=0，
∴m=4或6．
∴m=4，n=3和m=6，n=9．
（3）∵-3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为-4，y=x2+mx+3m-9= +3m-9，
①当≤-3时，x=-3时，y=-4，
∴9-3m+3m-9=-4，
无解不合题意．
②当-3＜≤0时，x=时，y=-4，
∴-+3m-9=-4，
∴m=2或-10（舍弃）
∴m=2．
③当＞0时，x=O时，y=-4，
∴3m-9=-4，
∴m=不合题意舍弃．
综上所述m=2．